如何求一个空间向量在另一个空间向量上的投影

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具体见图：

向量的记法：印刷体记作粗体的字母（如a、b、u、v），书写时在字母顶上加一小箭头“→”。 [1]  如果给定向量的起点（A）和终点（B），可将向量记作AB（并于顶上加→）。在空间直角坐标系中，也能把向量以数对形式表示，例如Oxy平面中(2,3)是一向量。

在物理学和工程学中，几何向量更常被称为矢量。许多物理量都是矢量，比如一个物体的位移，球撞向墙而对其施加的力等等。与之相对的是标量，即只有大小而没有方向的量。一些与向量有关的定义亦与物理概念有密切的联系，例如向量势对应于物理中的势能。

扩展资料：

坐标表示

在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i，j作为一组基底。

 为平面直角坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量  。由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数（x,y），使得  ，因此把实数对  叫做向量  的坐标，记作  。这就是向量  的坐标表示。其中  就是点  的坐标。向量  称为点P的位置向量。

在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量i，j，k作为一组基底。若为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量 。

由空间基本定理知，有且只有一组实数  ，使得  ，因此把实数对  叫做向量  的坐标，记作  ）。这就是向量  的坐标表示。其中  ，就是点P的坐标。向量  称为点P的位置向量。当然，对于*的空间向量，可以通过类推得到。

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一个向量a在另一个向量b方向上的投影是:

这个投影表示的向量跟向量b是共线向量，可以把它的数量乘上b方向的单位向量：

注意，那个分式分子分母上的向量b不能约去。

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对于求向量在另一个的投影，首先你需要求出夹角（或者夹角正玹值），然后把需要求的向量乘以夹角的余玹值即可。

如a在b上的投影是|a|cos<a,b>=a*b/|b|

a=(1,2,3)

b=(2,1,4)
a在b上的投影为：
a*b=2+2+12=16
|b|=√(2^2+1^2+4^2)=√21
a在b上的投影为：
16/√21

热心网友

a在b上的投影是|a|cos<a,b>=a*b/|b|
如：
a=(1,2,3)
b=(2,1,4)
a在b上的投影为：
a*b=2+2+12=16
|b|=√(2^2+1^2+4^2)=√21
a在b上的投影为：
16/√21