平行四边形ABCD的对边AB、CD的中点为E、F,求证:DE、BF三等分对角...
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设DE、BF分别交AC于M、N
∵ABCD是平行四边形
∴AB=CD，AB∥CD
∵E、F分别是AB、CD中点
∴EB=DF
又EB∥DF
∴四边形DEBF是平行四边形
∴DE∥BF
又E是AB中点
∴EM是△ABN的中位线
∴AM=MN
同理MN=NC
∴AM=MN=NC
∴DE、BF三等分对角线AC
热心网友
AC交DE BF于O1 O2
延长CB DE交G点
BF平行DE F点是中点
所以CO2=O1O2
同理延长AD BF交H
AO1=O1O2=CO2
所以DE、BF三等分对角线AC
热心网友
其实该题就是考察了一个三角形的中位线问题，首先ABCD是平行四边形，告诉我们2组对边平行且相等，E/F是AB、CD两边的中点，，首先求出BEFD是平行四边形（根据一组对边平行且相等）那么DE//BF因为E、F是中点所以DE和BF与AC的交点是三等分点。
热心网友
连接AC分别交DE、BF于点M、N
由于AB∥CD
所以AM/MC=AE/CD=1/2
CN/NA=CF/AB=1/2
所以MC=2AM，NA=2CN
而MC+AM=AC，NA+CN=AC
所以AC=3AM，AC=3CN
即点M和点N都是AC的三等分点
所以DE、BF三等分对角线AC
