如图,已知抛物线的顶点坐标为M(1,4),与x轴交于A、B两点(点A在点B左 ...
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解答：解：根据题意可得
（1）y=-（x-1）2+4=-x2+2x+3；
（2）解方程-x2+2x+3=0得
x1=-1，x2=3，
∴A（-1，0），B（3，0），C（0，3），
∴OA=1，OC=3，OB=3，
∴BC=32，
∴tan∠ACO?sin∠BCO=13×332=26；
（3）①当△BPO∽△BAC时，有
BP：OB=BA：CB，
∴BP=22，
过点P作PG⊥x轴，交x轴于点G，
∵PG∥OC，
∴△BPG∽△BCO，
∴PG：OC=BP：BC，
∴PG=2，
在Rt△BPG中，BG=2，∴OG=1，
∴P点坐标是（1，2），
②当△BPO∽△BCA时，同理可求P(34，94)；
（4）存在，理由是：
利用对称性原理：求出C点的对称点N（2，3），
过B、N作直线，交对称轴于点P，
设直线BN的方程是y=ax+b，那么
3a+b＝02a+b＝3，
解得y=-3x+9，
当x=1时，y=6，
故P点坐标是（1，6）．
