...abc中,角a=100º,角ABC=40º,bd是角ABC的平分线,延长bd至...

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过D点做DF交BC于F,并使∠DFB=100°

因为,BD是∠ABC的平分线
所以,∠ABD=∠DBF=20°
因为,∠DAB=∠DFB=100°,BD为公共边
所以,△DAB=△DFB
所以,DA=DF=DE,AB=FB

因为,∠ABD=∠DBF=20°,∠BAD=∠DFB=100°
所以,∠BDA=∠BDF=60°
因为,∠EDC是∠BDA的对顶角
所以,∠EDC=60°

因为,∠BDA+∠BDF+∠FDC=180°,即60°+60°+∠FDC=180°
所以,∠FDC=60°=∠EDC

因为,DC为公共边,DF=DE
所以,△EDC=△FDC
所以,EC=FC

所以,BC=BF+FC=AB+EC

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