已知复数z满足|z|=2,z2的虚部为2.(1)求复数z;(2)设z,(.z)2,z-z2在...

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(1)设Z=x+yi(x,y∈R)
由题意得Z2=(x-y)2=x2-y2+2xyi
∴x2+y2=2(1)2xy=1(2)
故(x-y)2=0,∴x=y将其代入(2)得2x2=2,
∴x=±1
故 x=1y=1 或 x=?1y=?1
故Z=1+i或Z=-1-i;
(2)当Z=1+i时,Z2=2i,Z-Z2=1-i
所以A(1,1),B(0,2),C(1,-1)
∴|AC|=2,S△ABC=12×1×2=1
当Z=-1-i时,

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