求下面这个不定积分,需要详细过程,谢谢~

发布网友

我来回答

2个回答

热心网友

设x=tanu
dx=sec²u du
1+x²=1+tan²u=sec²u
(1)当secu>0时,√(1+x²)=secu
原式=∫sec²u du/secu
=∫secu du
=∫du/cosu
=∫cosudu/cos²u
=∫dsinu/cos²u
=∫dsinu/(1-sin²u)
=(1/2)[∫dsinu/(sinu+1)-∫dsinu/(sinu-1)]
=(1/2)(ln|sinu+1|-ln|sinu-1|)+C
=(1/2)ln|(sinu+1)/(sinxpu-1)|+C (对数里分子分母都乘以sinu+1)
=(1/2)ln|(sinu+1)²/cos²u|+C
=ln|(sinu+1)/cosu|+C
=ln|tanu+secu|+C
而tanu=x,secu=√(x²+1)
所以
原式=ln|x+√(x²+1)|+C
(2)当secu<0时,√(1+x²)=-secu
原式=-ln|tanu+secu|+C
=-ln|x-√(1+x²)|+C
=ln[|x-√(1+x²)|^(-1)]+C
=ln|x+√(1+x²)|+C

热心网友

简解如图:

声明声明:本网页内容为用户发布,旨在传播知识,不代表本网认同其观点,若有侵权等问题请及时与本网联系,我们将在第一时间删除处理。E-MAIL:11247931@qq.com