...且对任意实数x,恒有f(x+2)=-f(x),当x∈【0,2】时,f(x)=2x-x^2...
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(1)f(x)是定义域R上的奇函数,即f(-x)=-f(x),已知f(x+2)=-f(x),f(x+2)=f(-x),f(x)=-f(x-2)所以f(x+2)=f(x-2)即f(x)=f(x+4)所以f(x)是周期函数,周期为4(2)x∈【0，2】时，f(x)=2x-x^2在R上的奇函数所以x∈【-2,0】时，f(x)=2x+x^2由(1)知f(x)=f(x+4)，f(x+4)=2x+x^2 令y=x+4∈【2,4】,f(y)=2(y-4)+(y-4)^2 化简】,f(y)=y^2-6y+8所以x∈【2,4】,f(x)=x^2-6x+8(3)有上述说可知道：f(0)=f(4)=.....=f(2008) =0,f(2)=f(6)=......=f(2006)=0f(x+2)+f(x)=0,f(1)+f(1+2n)=0 f(1)+f(2007)=0f(0)+f(1)+f(2)+......+f(2008)=f(1)+f(3)+f(5)+......+f(2007)=0
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1，因为f(x+2)= -f(X),用x-2替换x,有f(x)= -f(x-2),l联立即有f(x+2)=f(x-2),所以为f(x)周期函数，且周期为42, 由f(x+2)=f(x)带入有，当x∈【2，4】时，f(x）的解析式为f(x)= -[2(x-2)-(x-2)^2]=x^2-6x+83, 因为周期为4，且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，2008/4=502，所以f(0)+f(1)+f(2)+......+f(2008）= f(0)=0
