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(1)证明:∵f(m+n)=f(m)f(n),
令m=1,n=0,则f(1)=f(1)f(0),
且由x>0时,0<f(x)<1,
所以f(0)=1;
设m=x=0,n=-x>0,
∴ ,
∴ ;
(2)解: ,则 时,
∴ ,
∴
,
∴f(x)在R上单调递减。