若两个一元二次方程a²*x²+ax-1=0和x²-ax-a²=0仅有一个公...

发布网友 发布时间：2024-10-23 23:18

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热心网友 时间：2024-10-27 08:49

a²*x²+ax-1=x²-ax-a²
(a^2-1)x^2+2ax+(a^2-1)=0
判别式=（2a)^2-4(a^2-1)^2
={2a+2(a^2-1)}*{2a-2(a^2-1)}
=-4(a^+a-1)(a^2-a-1)=0
a=(-1±根号5)/2，a=(1±根号5)/2

热心网友 时间：2024-10-27 08:51

解：由方程为一元二次方程知：a≠0；
则a²*x²+ax-1=0的解为x1=(-a+√5|a|)/2a² ;x2=(-a-√5|a|)/2a² ；
x²-ax-a²=0的解为x3=(a+√5|a|)/2 ;x4=(a-√5|a|)/2 ；
又两方程仅有一个公共解，则：
当x1=(-a+√5|a|)/2a²=x3=(a+√5|a|)/2;x2=(-a-√5|a|)/2a²≠x4=(a-√5|a|)/2
解之：a=(√5-1)/2 或a=-(√5+1)/2
当x1=(-a+√5|a|)/2a²=x4=(a-√5|a|)/2 ;x2=(-a-√5|a|)/2a²≠x3=(a+√5|a|)/2
解之：a无解 ；
故a=(√5-1)/2 或a=-(√5+1)/2两方程a²*x²+ax-1=0和x²-ax-a²=0仅有一个公共解。
希望能帮到你！

热心网友 时间：2024-10-27 08:52

a≠0
a2*x2+ax-1=0 Δ=a^2-4a^2+4=4-3a^2≥0
x2-ax-a2=0 Δ=a^2+4a^2=5a^2

联立两个方程，方程1-方程2*a^2
ax-1+a^3x+a^4=0
(a+a^3)x=a^4-1
左右约去a^2+1
ax=a^2-1
x=a-1/a
方程1+方程2
(a^2+1)x^2=a^2+1
x^2=1

联立(a-1/a)^2=1
a^2-2+(1/a)^2=1
a^4-3a^2+1=0
a^2=(3+√5)/2 或(3-√5)/2
∵4-3a^2≥0
∴a^2=(3-√5)/2
∴a=(√5-1)/2或(1-√5)/2