求微分方程的通解. . y"+2y'+5y=5x+2 要过程。 答案是 y=e^2x(C1co...

发布网友 发布时间：2024-08-20 12:45

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热心网友 时间：2024-08-28 14:52

简单计算一下就行，答案如图所示

热心网友 时间：2024-08-28 14:54

我本来用公式编辑器编辑的公式
但是在这里粘贴不上，所以特征值用t代替。
这是一个非齐次微分方程，其通解由齐次方程的通解和非齐次方程的特解组成。
1.求特征值
t^2+2t+5=0,t1=-1+2i,
t2=-1-2i
齐次方程的通解为y=e^（-x）(C1cos2x+C2sin2x
)
2.
设特解形式为y*=ax+b,求出一导
和二导，代入原非齐次方程，得
5ax+2a+5b=5x+2,得a=1,b=0
特解为y*=x,
所以该非奇次微分方程的通解为y=e^（-x）(c1cos2x+c2sin2x)+x
你的答案错了，

热心网友 时间：2024-08-28 14:49

说明：你的答案是错的！不知你是否打错了。若你不信，请你自己代入方程验算。
解：∵齐次微分方程y"+2y'+5y=0的特征方程是r²+2r+5=0，而特征根是r=-1±2i
（是复数根）
∴齐次微分方程y"+2y'+5y=0的通解是y=e^(-x)[C1cos(2x)+C2sin(2x)]
（C1,C2是积分常数）
设微分方程y"+2y'+5y=5x+2特解为y=Ax+B
∵y'=A，y''=0
代入原方程得2A+5Ax+5B=5x+2
==>5A=5,2A+5B=2
==>A=1,B=0
∴微分方程y"+2y'+5y=5x+2特解是y=x
故微分方程
y"+2y'+5y=5x+2通解是y=e^(-x)[C1cos(2x)+C2sin(2x)]+x
（C1,C2是积分常数）。

热心网友 时间：2024-08-28 14:51

你说对了，c把特解中的常数项合并了。特解中不需要常数项，方程左边出现的都是y的导数，特解中有没有常数项都没有用处。用待定系数法假设特解时，是x(ax^2+bx+c)，没有常数项。如果你用的是其他方法，有可能特解中出现常数项，但是能够合并到齐次方程通解中的任意常数c中去。