求下列一阶齐次微分方程的解 {①xy'=y(1+lny-lnx) ②y(1)=e
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发布时间：2024-08-20 12:45
共2个回答
热心网友
时间：2024-08-29 07:25
解:微分方程为xy'=y(1+lny-lnx)，化为y'=(y/x)[1+ln(y/x)]，设y=ux，方程为(ux)'=u(1+lnu)，u'x+u=u+ulnu，u'x=ulnu，dy/(ulnu)=dx/x，ln|lnu|=ln|x|+ln|c|(c为任意非零常数)，lnu=cx，u=eᶜˣ，方程的通解为y=xeᶜˣ ∵y(1)=e ∴有c=1，方程的特解为y=xeˣ
热心网友
时间：2024-08-29 07:23
简单计算一下，答案如图所示
