(1)写出原二阶常系数齐次线性微分方程的通解.
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发布时间：2024-08-20 12:45
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时间：2024-09-13 12:10
【答案】：(1)由r1=3，r2=-4知，原微分方程对应的特征方程为
r2+r-12=0
因此，原二阶常系数齐次线性微分方程为
y"+y'-12y=0
其通解为
y=C1e3x+C2e-4x．$(2)由r1=0，r2=2知，原微分方程对应的特征方程为
r2-2r=0
因此，原二阶常系数齐次线性微分方程为
y"-2y'=0
其通解为
y=C1+C2e2x．$(3)由r1=5，r2=5知，原微分方程对应的特征方程为
r2-10r+25=0
因此，原二阶常系数齐次线性微分方程为
y"-10y'+25y=0
其通解为
y=(C1+C2x)e5x．$(4)由r1=i，r2=-i知，原微分方程对应的特征方程为
r2+1=0
因此，原二阶常系数齐次线性微分方程为
y"+y=0
其通解为
y=C1cosx+C2sinx．
