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曲线方程一般表达式是:F(x,y)=0。
在直角坐标系中,如果某曲线C上的点与一个二元方程f(x,y)=0的实数解建立了如下的关系:
(1)曲线上点的坐标都是这个方程的解。
(2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点。那么,这个方程叫做曲线的方程。
求解步骤
求曲线方程的步骤如下:
(1)建立适当的坐标系,用有序实数对(x,y)表示曲线上任意一点M的坐标。
(2)写出适合条件的p(M)的集合P={M|p(M)}。
(3)用坐标表示条件p(M),列出方程f(x,y)=0。
(4)化方程f(x,y)=0为最简形式。
(5)验证(审查)所得到的曲线方程是否保证纯粹性和完备性。
这五个步骤可简称为:建系、设点、列式、化简、验证。