已知如图：正方形ABCD中，E为CD上一点，延长BC至点F，使CF=CE，BE交DF于点G，若GF=2，DG=3，则BG=______
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发布时间：2022-04-24 20:19
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时间：2023-10-09 16:42
∵四边形ABCD是正方形，
∴CD=BC，CD⊥BC，
∴∠BCD=∠DCF=90°
∴在△DCF与△BCE中，
|
∴△DCF≌△BCE（SAS），
∴∠FDC=∠EBC，DF=BE=DG+GF=3+2=5，
∵∠FDC+∠F=90°，
∴∠EBC+∠F=90°，
∴∠BGF=90°，
∴∠DGE=∠BGF=90°，
∴△DGE∽△BGF，
∴
| DG |
| BG |
| GE |
| GF |
∵GE=BG-BE=BG-5，
∴
| 3 |
| BG |
| BG-5 |
| 2 |
解得：BG=6．
故答案为：6．
