常数函数与其他函数的卷积等于什么?例如1与rect(x)的卷积

发布网友 发布时间：2022-04-24 18:24

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热心网友 时间：2023-10-31 19:38

解：

例如：

常数c和函数f(x)作卷积，等于f(x)从负无穷到正无穷的积分的c倍

因此，当f(x)是常数b时，负无穷到正无穷的积分为 b(正无穷-负无穷)

当b>0时，结果为正无穷

当b<0时, 结果为负无穷

再乘以c，就是 正无穷 或 负无穷 的c倍

1和1作卷积，为 1(正无穷-负无穷)=正无穷

2和3作卷积，为 6(正无穷-负无穷)=正无穷

扩展资料：

可以证明，关于几乎所有的实数x，上述积分是存在的。这样，随着x的不同取值，这个积分就定义了一个新函数h(x)，称为函数f与g的卷积，记为h(x)=(f*g)(x)。

容易验证，(f * g)(x) = (g * f)(x)，并且(f * g)(x)仍为可积函数。这就是说，把卷积代替乘法，L1（R1）空间是一个代数，甚至是巴拿赫代数。

卷积与傅里叶变换有着密切的关系。利用一点性质，即两函数的傅里叶变换的乘积等于它们卷积后的傅里叶变换，能使傅里叶分析中许多问题的处理得到简化。

参考资料来源：百度百科-卷积

热心网友 时间：2023-10-31 19:39

详细过程请见下图,希望对亲有帮助

(看不到图的话请Hi我)

热心网友 时间：2023-10-31 19:39

直接把常数提出来，对其他函数进行卷积不就行了吗？