高中数学 导数 计算 详解 20题

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1、a=0时，函数为奇函数；a≠0时，函数为非奇非偶函数；
根据函数的奇偶性来判断的。定义域为(－∞,0)∪(0,+∞).f(-x)=ax^2+4/x, f(x)=ax^2-4/x
当a=0时,f(-x)=-f(x)；当a≠0时，f(-x)与f(x)不相等，也不相反；
2、f(x)在(1/2,1)上单调增。
理由如下：
f'(x)=2ax+4/x^2
因-2<a<-1,1/2<x<1
所以-2x<ax<-x,又-1<-x<-1/2,
所以-2<-2x<ax<-x<-1/2
所以-4<2ax<-1

又1/4<x^2<1
所以4<4/x^2<16

所以f'(x)=2ax+4/x^2>0
所以f(x)在(1/2,1)上单调增。

也可以利用函数的单调性的定义来解决这类问题。
步骤：1.任取两数；2.做差变形；3.判断符号；4.得出结论。

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a=0时，函数为奇函数；a≠0时，函数为非奇非偶函数
根据函数的奇偶性来判断的。定义域为(－∞,0)∪(0,+∞).f(-x)=ax^2+4/x, f(x)=ax^2-4/x
当a=0时,f(-x)=-f(x)；当a≠0时，f(-x)与f(x)不相等，也不相反

f'(x)=2ax+4/x^2
因-2<a<-1,1/2<x<1
所以-2x<ax<-x,又-1<-x<-1/2, 
所以-2<-2x<ax<-x<-1/2
又1/4<x^2<1
所以4<4/x^2<16
所以f'(x)=2ax+4/x^2>0
所以f(x)在(1/2,1)上单调增