反函数的求导方法。。。。还有复合的反函数求导！不会。。求方法！
发布网友
发布时间：2022-04-24 00:44
共2个回答
热心网友
时间：2023-10-16 03:57
如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函数y=f−1(x)y=f−1(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。
例：
设x=siny，y∈[−π2,π2]x=sinRy，y∈[−π2,π2]为直接导数，则y=arcsinxy=arcsinRx是它的反函数，求反函数的导数.
解：函数x=sinyx=sinRy在区间内单调可导，f′(y)=cosy≠0f′(y)=cosRy≠0
因此，由公式得(arcsinx)′=1(siny)′(arcsinRx)′=1(sinRy)′=1cosy=11−sin2y−−−−−−−−√=11−x2−−−−−√=1cosRy=11−sin2Ry=11−x2
热心网友
时间：2023-10-16 03:57
反函数求导先求原函数的导数在倒一哈、复合函数求导有链式法则，一般是先求里面的再求外面的。。建议把书上的例题多看几遍
热心网友
时间：2023-10-16 03:57
如果函数x=f(y)x=f(y)在区间IyIy内单调、可导且f′(y)≠0f′(y)≠0，那么它的反函数y=f−1(x)y=f−1(x)在区间Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}Ix={x|x=f(y)，y∈Iy}内也可导，且[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy[f−1(x)]′=1f′(y)或dydx=1dxdy
这个结论可以简单表达为：反函数的导数等于直接函数导数的倒数。
例：
设x=siny，y∈[−π2,π2]x=sinRy，y∈[−π2,π2]为直接导数，则y=arcsinxy=arcsinRx是它的反函数，求反函数的导数.
解：函数x=sinyx=sinRy在区间内单调可导，f′(y)=cosy≠0f′(y)=cosRy≠0
因此，由公式得(arcsinx)′=1(siny)′(arcsinRx)′=1(sinRy)′=1cosy=11−sin2y−−−−−−−−√=11−x2−−−−−√=1cosRy=11−sin2Ry=11−x2
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时间：2023-10-16 03:57
反函数求导先求原函数的导数在倒一哈、复合函数求导有链式法则，一般是先求里面的再求外面的。。建议把书上的例题多看几遍
