三个向量的叉乘公式是什么样的?

发布网友 发布时间：2022-04-22 06:19

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热心网友 时间：2022-06-18 19:57

a叉乘b再叉乘c等于=a点乘c再点乘b减去b点乘c在点乘a.空间解析几何中的公式，用坐标表达式可以证明。

a1b2c3+b1c2a3+c1a2b3-a1c2b3-b1a2c3-c1b2a3

a×（b×c）=b(a·c)-c（a·b），套入公式，所以r×（ω×r）=ωr^2-r(ω·r)

拉格朗日公式：a × (b × c) = b（a·c）− c（a·b）

二重向量叉乘化简公式及证明，可以简单地记成“BAC-CAB”。这个公式在物理上简化向量运算非常有效。需要注意的是，这个公式对微分算子不成立。这里给出一个和梯度相关的一个情形；这是一个霍奇拉普拉斯算子的霍奇分解的特殊情形。

扩展资料：

在空间直角坐标系中，分别取与x轴、y轴，z轴方向相同的3个单位向量i，j，k作为一组基底。若为该坐标系内的任意向量，以坐标原点O为起点作向量a。

由空间基本定理知，有且只有一组实数(x,y,z)，使得a=ix+jy+kz，因此把实数对(x,y,z)叫做向量a的坐标，记作a=(x,y,z)。这就是向量a的坐标表示。其中(x,y,z)，就是点P的坐标。向量a称为点P的位置向量。

参考资料来源：百度百科-向量

热心网友 时间：2022-06-18 19:57

叉乘一个向量就是这个算子跟向量结合时要按向量的叉乘法则结合,而点乘就像是求内积那样做.
举个例子：向量f=pi+qj+rk,其中pqr是数值函数,ijk是单位方向向量.则倒三角算子叉乘=下面的行列式：
i
j
k
d/dx
d/dy
d/dz
p
q
r
上面行列式中的求导应该是偏微分,这里不会打.
而倒三解算子点乘f等于
dp/dx+dq/dx+dr/dz

热心网友 时间：2022-06-18 19:58

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向量c的方向与a，b所在的平面垂直，且方向要用“右手法则”判断。用右手的四指先表示向量a的方向，然后手指朝着手心的方向摆动到向量b的方向，大拇指所指的方向就是向量c的方向。

热心网友 时间：2022-06-18 19:58

a叉乘b再叉乘c等于=a点乘c再点乘b减去b点乘c在点乘a.空间解析几何中的公式，用坐标表达式可以证明。

热心网友 时间：2022-06-18 19:59

a叉b叉c得到的向量是a和b的线性相合，在ab的平面里。