角aob=90度，c、d是弧ab的三等分点，ab分别交oc、od于点e、f，求证ae=bf=cd。
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发布时间：2022-04-23 01:21
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热心网友
时间：2023-10-09 23:10
连接AC,DB,
∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA．
又∵C,D是
BA弧三等分点,即
AC弧=
DB弧,
∴∠AOC=∠BOD．
在△AEO和△BFO中,
∠AOC=∠BOD
OA=OB
∠OAB=∠OBA,
∴△AEO≌△BFO（ASA）．
∴AE=BF．
连接AC、BD,则有AC=CD=BD,
∵∠AOC=∠COD,OA=OC=OD,
∴△ACO≌△DCO．
∴∠ACO=∠OCD．
∵∠AEC=∠OCD,
∴∠ACO=∠AEC．
故AC=AE,即AE=CD=BF．
热心网友
时间：2023-10-09 23:10
证明：连接AC,DC,BD
∵C和D
是弧AB的三等分点
∴弧AC=弧CD=弧DB
∴AC=CD=BD(在同圆中相等的弧所对的弦也相等）
∵∠AOB=90°
∴∠AOC=30°
∠BOC=60°
∴∠BAC=30°（在同圆中一条弧所对圆周角等于这条弧所对圆心角的一半）
∵OA=OC
∴∠OCA=（180°-∠AOC）÷2=75°
∴∠AEC=∠AOE+∠OAE=30°+∠OAE=∠OAC=75°
∴AC=AE（等腰三角形的两个腰长相等）
同理：BD=BF
∴AE=BF=CD
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