等比数列
发布网友
发布时间：2022-04-20 10:02
共2个回答
热心网友
时间：2023-08-01 09:48
给你举几个例子，绝对有意思的。
1. 有11头牛，三个兄弟来分，老大要1/2,老二要1/4,老三1/6. 怎么分？
同学肯定会回答：问邻居借一头，老大12*1/2=6,老二12*1/4=3, 老三12*1/6=2, 6+3+2=11,然后把剩下的一头还掉。
这时候你就问：为什么是借一头，而不是借两头呢？如果换个题，你怎么知道借几头呢？ 有没有通用的方法？
然后就开始介绍一种“比较笨”的方法，就是老老实实的分
老大 11/2, 老二 11/4, 老三 11/6
还剩下 11-(11/2+11/4+11/6)=11/12 头牛，
剩下的接着分
老大 11/12 * 1/2, 老二 11/12 * 1/4 ,老三 11/12 * 1/6
如此继续，就得到一个等比数列。
老大 11/2 + 11/2 * 1/12 + 11/2 * (1/12)^2 + 11/12 * (1/12)^3 + ...
老二 。。。
老三 。。。
其实这个题目最简单的办法就是按比例， 1/2 : 1/4 : 1/6
= 6:3:2
2.阿基里斯追乌龟
古希腊一个著名的悖论，阿基里斯是长跑冠军， 去追在他前面100米处的乌龟， 阿的速度是5m/s,乌龟是1m/s. 当阿跑到乌龟原来所在的地方A的时候，乌龟已经向前走了一段距离,到达B处，当阿到B时，乌龟又向前走到了C，。。。。因此阿永远也追不上乌龟。
在这个问题里阿每次走的路程也是一个等比数列，你可以算一下， 当把这个无穷项的等比数列加和时，得到的是一个有限的数，因此可以追上乌龟
3。 庄子的“一尺之棰,日取其半,万世不竭”,一根一尺长的木棍，每天砍掉剩下的一半，永远也砍不玩。
每天砍下的长度是一个等比数列
热心网友
时间：2023-08-01 09:48
一,课题引入
通过请学生观察几个具体数列的特点,例如:
(1) 5,25,125,625,…;
(2) 1,-,,-,…,
并引导学生类比等差数列,自行得出"从第2项起每一项与它前一项的比等于同一个常数"这一共性,随即请学生给这类数列命名(学生易将这类数列称作"等商数列"成"等比数列)",师可肯定学生的回答,或稍作修正,并顺水推舟,指出这是我们今天要研究的内容———等比数列(板书),以此引出课题.
http://www.e.ganyu.org/teachresource/show.asp?key=1336
