一、散列函数构造方法
- 除留取余法
对于散列表长度为 m 的散列函数公式为：
f（key）= key mod p （p <= m）
mod 就是取余的方法。一般 p 为小于或等于表长（最好接近 m）的最小质数或者不包含小于 20 质因子的合数。
二、处理散列冲突的方法
- 1. 开放地址法
一旦发生了冲突，就去寻找下一个空的散列地址，只要散列表足够大，空的散列地址总能找到，并将记录存入。
线性探测法：
fi（key）= （f（key）+ di）MOD m （di = 1,2,3,......，m-1）
- 2. 链地址法
其实这个就是 HashMap 的实现原理，将所有关键字为同义词的记录存储在一个单链表中，散列表只需要存储所有同义词子表的头指针就行了。
三、查找的一些面试题
- 剑指 Offer 面试题 3（Java 版）：二维数组中的查找
题目：在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
思路： 首先选取数组中右上角的数字。如果该数字等于要查找的数字，查找过程结束；如果该数字大于要查找的数字，剔除这个数字所在的列；如果该数字小于要查找的数字，剔除这个数字所在的行。
也就是说如果要查找的数字不在数组的右上角，则每一次都在数组的查找范围中剔除）行或者一列，这样每一步都可以缩小查找的范围，直到找到要查找的数字，或者查找范围为空。
show my code
/**
* 二维数组的查找
* @author innovator
*
*/
public class BinaryArraySearch {
/**
* 在一个二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。
* 请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。
* <p/>
* 规律：首先选取数组中右上角的数字。如果该数字等于要查找的数字，查找过程结束：
* 如果该数字大于要查找的数字，剔除这个数字所在的列：如果该数字小于要查找的数字，剔除这个数字所在的行。
* 也就是说如果要查找的数字不在数组的右上角，则每－次都在数组的查找范围中剔除）行或者一列，这样每一步都可以缩小
* 查找的范围，直到找到要查找的数字，或者查找范围为空。
*
* @param data 待查找的数组
* @param number 要查找的数
* @return 查找结果，true 找到，false 没有找到
*/
public static boolean find(int[][] data,int number){
boolean found = false;
//输入条件判断
if(data == null || data.length <1 || data[0].length <1){
return false;
}
//选取右上角的数字
int row = 0;
int colum = data[0].length-1;
//行的数量
int rows = data.length;
//列的数量
int colums = data[0].length;
//行数正向增加，列数减少,同时保证在数组内
while(row >=0 && row < rows && colum >=0 && colum < colums){
//右上角的数字和指定的数字相等
if(data[row][colum] == number){
found = true;
break;
}else if(data[row][colum] > number){
//右上角的数字大于指定的数字，可以去掉最后一列
colum --;
}else{
//右上角的数字小于指定的数字，可以去掉所在的这一行
row ++;
}
}
return found;
}
public static void main(String[] args){
int[][] matrix = {
{1, 2, 8, 9},
{2, 4, 9, 12},
{4, 7, 10, 13},
{6, 8, 11, 15}
};
System.out.println(find(matrix, 7)); // 要查找的数在数组中
System.out.println(find(matrix, 5)); // 要查找的数不在数组中
System.out.println(find(matrix, 1)); // 要查找的数是数组中最小的数字
System.out.println(find(matrix, 15)); // 要查找的数是数组中最大的数字
System.out.println(find(matrix, 0)); // 要查找的数比数组中最小的数字还小
System.out.println(find(matrix, 16)); // 要查找的数比数组中最大的数字还大
System.out.println(find(null, 16)); // 健壮性测试，输入空指针
}
}
- 剑指 Offer 面试题 35（Java 版）：第一个只出现一次的字符
题目：在字符串中找出第一个只出现一次的字符。如输入 "abaccdef"，则输出 'b'。
思路： 我们可以通过将扫描到的 char 当成哈希表的 key，它出现的次数作为 value。当我们扫描完一次后，所有字符出现的次数都已经检查完毕了，接下来只需要顺序输出哈希表的 Entry，如果出现的次数是 1，那么直接返回。整个过程的时间复杂度是 O(n) 和 O(1)。
show my code
/**
* 寻找第一个不重复出现的字符
* @author innovator
*
*/
public class FirstNotRepeatChar {
/**
* 寻找第一个不重复出现的字符
* @param s
* @return
*/
public static char findFirstNotRepeatChar(String s){
if(s == null || s.length() <1){
throw new IllegalArgumentException("String should not be null or empty");
}
//用 LinkedHashMap 存放每个字符出现的次数,同时保证扫描顺序
Map<Character,Integer> times = new LinkedHashMap();
//第一次扫描字符串
for(int i=0;i<s.length();i++){
char c = s.charAt(i);
//不包含
if(!times.containsKey(c)){
times.put(c, 1);
}else{
int value = times.get(c);
times.put(c, value+1);
}
}
Character result = '\0';
//获取所有扫描的数据
Set<Map.Entry<Character, Integer>> entries = times.entrySet();
for(Map.Entry<Character, Integer> entry:entries){
//只出现过一次
if(entry.getValue() == 1){
result = entry.getKey();
return result;
}
}
return result;
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(findFirstNotRepeatChar("google")); // l
System.out.println(findFirstNotRepeatChar("aabccdbd")); // '\0'
System.out.println(findFirstNotRepeatChar("abcdefg")); // a
System.out.println(findFirstNotRepeatChar("gfedcba")); // g
System.out.println(findFirstNotRepeatChar("zzgfedcba")); // g
}
}
- 剑指 Offer 面试题 40（Java 版）：数组中只出现一次的数字
题目：一个整型数组里除了两个数字之外，其他的数字都出现了两次。请写程序找出这两个只出现一次的数字。
思路： 这个题目在强调一个（或两个）数字只出现一次，其他的出现两次。这有什么意义呢？我们想到异或运算的一个性质：任何一个数字异或它自己都等于0。了解了异或去重的原理，而且知道如果只有一个只出现一次的数字的求法，我们便要想办法把它分为两个子数组，每个子数组中包含一个只出现一次的数字，其他的数字都出现了两次。
剑指 offer 上的思路很巧妙，依然从头到尾异或所有的数字，这样得到的结果实际上就是两个只出现了一次的数字异或的结果，我们在异或后的结果中找出其二进制中最右边为 1 的位，该位既然为 1，说明异或的两个数 字对应的该位肯定不同，必定一个为 1，一个为 0。因此我们可以考虑根据此位是否为 1 来划分这两个子数组，这样两个只出现一次的数字就分开了。
但我们还要保证出现两次的数字都分到同一个子数组中，肯定不能两个重复的数字分在两个不同的子数组中，这样得到的结果是不对的。很明显，相同的数字相同的位上的值是相同的，要么都为 1，要么都为 0，因此我们同样可以通过判断该位是否为 1 来将这些出现两次的数字划分到同一个子数组中，该位如果为 1，就分到一个子数组中，如果为 0，就分到另一个子数组中。这样就能保证每个子数组中只有一个出现一次的数字，其他的数字都出现两次，分别全部异或即可得到这两个只出现一次的数字。时间复杂度为 O(n)。
另外，所有元素异或后，在找出最右边为 1 的时，我用的比剑指 offer 上更简洁的代码，主要用到了下面的结论：
对于一个数字 X，X&(-X) 之后得到的数字，是把 X 中最右边的 1 保留下来，其他位全部为 0。注意，这里的 -X 是 X 的相反数，-X=~X+1，这里的 ~X 意思是对 X 所有位取反，不要将二者弄混了。
show my code
public class FindNumsAppearOnceTest {
/**
* 寻找只出现一次的数字
* @param arr
* @throws Exception
*/
public static void findNumsAppearOnce(int[] arr) throws Exception{
if(arr == null || arr.length<2){
throw new Exception("输入的数据不合法");
}
int i;
int AllXOR = 0;
//全部异或
for(i=0;i<arr.length;i++){
AllXOR ^= arr[i];
}
//0x0001,找到最右边第一位为 1 的数
int res = findFirstBit1(AllXOR);
int num1 = 0;
int num2 = 0;
for(int k=0;k<arr.length;k++){
//同一种类型
if(isBit1(arr[k],res)){
num1 ^= arr[k];
}else {
num2 ^= arr[k];
}
}
System.out.println("不重复的数字："+num1);
System.out.println("不重复的数字："+num2);
}
/**
* 返回 num 的最低位的 1，其他各位都为 0
*
* 对于一个数字X，X&(-X)之后得到的数字，是把X中最右边的1保留下来，其他位全部为0。注意，
* 这里的-X是X的相反数，-X=~X+1，这里的~X意思是对X所有位取反，不要将二者弄混了。
* @param num
* @return
*/
public static int findFirstBit1(int num){
//二者与后得到的数，将 num 最右边的 1 保留下来，其他位的全部置为了 0
return num & (-num);
}
/**
* 判断 num 中特定的位是否为 1，这里的要判断的特定的位由 res 确定，res 中只有一位为 1，
* 其他位均为 0，由 findFirstBit1 函数返回，而 num 中要判断的位便是 res 中这唯一的 1 所在的位
*
* 根据这个来将数组分成两个数组，保证每个数组只有一个数字只出现一次
* @param num
* @param res
* @return
*/
public static boolean isBit1(int num,int res){
return ((num & res)==0) ? false:true;
}
public static void main(String[] args) throws Exception {
int[] data = {
2,4,3,6,3,2,5,5
};
findNumsAppearOnce(data);
}
}