知识点一、数列和数组存在的规律
解题方法：从相邻的差找规律、间隔数的规律、前若干数之和等于后数、几倍加几（或减几）、中间数的若干倍等于前后两数之和等。
例题1 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。
0、3、9、18、（ ）、（ ）……
步骤 由上表可知它们的差分别是3、6、9……即按照3的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍⋯⋯这样的规律排列的,所以应填30、45。 引申
1、 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。
1、5、25、125、（ ）……
2、 找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。
1、4、7、10、（ ）、16……
例题2 按数列的规律在括号内填入合适的数。
（3，5）、（7，13）、（9，17）、（6， ）、（ ，19） 提示：括号里第一个数的2倍减1是第二个数 引申
1、 按数列的规律在括号内填入合适的数。
2、 按数列的规律在括号内填入合适的数。
3、 按数列的规律在括号内填入合适的数。
例题3 找规律，在括号中填入适当的数。
1、2、4、7、11、（ ）、（ ）、……（ ）
第43个
思考：先仔细观察这列数，第一个数是1，第二个数是1+1=2，第三个数是1+1+2=4，第四个数是1+1+2+3=7，第五个数是1+1+2+3+4=11，…那么第n个数是1+1+2+3+…+（n-1），根据规律可得答案。
由上面的规律可得第6个数是1+1+2+3+4+5=16,第7个数1+1+2+3+4+5+6=22,第43个数是1+1+2+3+4+5+6+…+42=904。
引申
1、 先观察,再按规律填数。
1、4、9、16、（ ）、（ ）、…、（ ）
第100个
2、 先观察,再按规律填数。
2、4、6、8、（ ）、（ ）、…（ ）、…（ ）
第20个 第61个
例题4 根据下面数列中的规律,在括号内填上适当的数。
1
http://www.ms2004.com 引申
1、 先观察,再按规律填空
2、 根据规律填写
例题5 根据下表中的排列规律,在空格里填上适当的数。
引申
1、 找规律,在空格里填上适当的数。
2、 请你填一填,使每一横行、每一竖行都有1、2、3、4、5这五个数字。
2
http://www.ms2004.com 3、 根据表中数字的排列规律,在方格内填上适当的数
知识点二、算式中的规律
除了一些数列和数组存在规律外,有些算式之间也存在规律,我们可以根据给出的算式写出类似的不同算式。
例题1 根据算式中的规律在括号里填数。
l×1=l 2×2=l+3 3×3=l+3+5
4×4=( )+( )+( )+( )
5×5=( )+( )+( )+( )+( )
引申
1、 根据算式中的规律在括号里填数。 3=3+27×0 33=6+27×1 333=9+27×12
3333=( )+( )×( ) 33333=( )+( )×( )
2、根据算式中的规律在括号里填数 88=9×9+7 888=98×9+6 8888=987×9+5
88888=( )×( )+( ) 888888=( )×( )+( )
知识点三、周期问题
在日常生活中，经常会有一种按照一定的规律不断重复出现的想象，如我国的十二生肖，就是按鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这样额顺序不断重复出现的。在数学中，也常会碰到一些重复出现的问题。在研究这些问题时，我们不仅要能发现其不断重复出现这一现象，还要找到重复出现的规律，也就是找出循环的固定数，即一个周期。如上所述的十二生肖，12种动物循环出现，也就是12个数的循环，周期是12，一个星期又7天，也就是一个循环，按星期日、星期一、星期二、星期三、星期四、星期五、星期六这样的顺序不断重复出现，7个数的循环，周期是7.
研究循环周期问题时，还要能根据周期数确定余数，从而根据余数来判定所求的问题时一个循环中的第几数。
例1、 某年的二月份有五个星期日，这年六月一日是星期_____.
3
http://www.ms2004.com 引申
1、1989年12月5日是星期二,那么再过十年的12月5日是星期_____.
2、2003年的元旦是星期三，2005年的元旦是星期_________
3、我国农历用 鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号，已知2004年是猴年，2014年是什么年？ .
课后练习
1、节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间有红、黄、绿各一盏彩灯.也就是说,从第一盏白灯起,每一盏白灯后面都紧接着有3盏彩灯,小明想第73盏灯是_____灯. 2、 时针现在表示的时间是14时正,那么分针旋转1991周后,时针表示的时间是_____. 3、 1992年1月18日是星期六，再过十年的1月18日是星期_____.
4、根据下面算式中的规律直接填出括号内的数。 11×99=1089 111×999=110889 1111×9999=11108889
11111×99999=( )
111111×999999=( )
5、根据下面数列中的规律,在括号内填上适当的数。
6、找出下列数列的排列规律,并填上合适的数。
1、15、3、20、5、（ ）、（ ）、…… 7、先观察,再按规律填数。
2、6、12、20、30、( )、…,( )
第38个
4
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