1.特征多项式是指常系数线性递推数列的分母，其生成函数是一个有理分式。特征多项式在基变更下不变，在数学中，由若干个单项式相加组成的代数式叫做多项式。
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特征多项式是什么？
解法：
1、把|λE-A|的各行（或各列）加起来，若相等，则把相等的部分提出来（一次因式）后，剩下的部分是二次多项式，肯定可以分解因式。
2、把|λE-A|的某一行（或某一列）中不含λ的两个元素之一化为零，往往会出现公因子，提出来，剩下的又是一二次多项式。
3、试根法分解因式。
性质：
当A为上三角矩阵（或下三角矩阵）时，
，其中 是主对角线上的元素。对于二阶方阵，特征多项式能表为
。一般而言，若 ，则
。
此外：
（1）特征多项式在基变更下不变：若存在可逆方阵 C使得
，则 。
（2）对任意两方阵 ，有 。一般而言，若A为 矩阵，B 为 矩阵（设 ），则 。
（3）凯莱-哈密顿定理：
。
参考资料：百度百科-特征多项式
线性代数里的特征多项式是什么？求其概念。
要理解特征多项式，首先需要了解一下特征值与特征向量，这些都是联系在一起的：
设A是n阶矩阵，如果数λ和n维非零列向量x使得关系式
Ax=λx
成立，那么，这样的数λ就称为方阵A的特征值，非零向量x称为A对应于特征值λ的特征向量。
然后，我们也就可以对关系式进行变换：
(A-λE)x=0
其中E为单位矩阵
这是n个未知数n个方程的齐次线性方程组，它有非零解的充要条件是系数行列式为0，即
|A-λE|=0
带入具体的数字或者符号，可以看出该式是以λ为未知数的一元n次方程，称为方阵A的特征方程，左端
|A-λE|是λ的n次多项式，也称为方阵A的特征多项式。
到此为止，特征多项式的定义表述完毕。
矩阵的特征多项式是什么？
矩阵的特征多项式是：λE-A的行列式。
λI-A称为A的特征矩阵；|λI-A|称为A的特征多项式；|λI-A|=0称为A的特征矩阵，而由些求出的全部根,即为A的全部特征值。对每一个求出特征值λ，求出齐次方程组(λI-A)x=o的基础解是&1，&2，&3...&s，则k1&1+k2&2+...ks&s即是A对应于 λ的全部特征向量（其中,k1...ks不全为零）。
设A是数域P上的一个n阶矩阵，λ是一个未知量：
系数行列式|A-λE|称为A的特征多项式，记¦(λ)=|λE-A|，是一个P上的关于λ的n次多项式，E是单位矩阵。
¦(λ)=|λE-A|=λn+a1λn-1+…+an= 0是一个n次代数方程，称为A的特征方程。特征方程¦(λ)=|λE-A|=0的根(如：λ0)称为A的特征根(或特征值)。n次代数方程在复数域内有且仅有n个根，而在实数域内不一定有根，因此特征根的多少和有无，不仅与A有关，与数域P也有关。
以A的特征值λ0代入(λE-A)X=0，得方程组(λ0E-A)X=0，是一个齐次方程组，称为A的关于λ0的特征方程组。因为|λ0E-A|=0，(λ0E-A)X=0必存在非零解，称为A的属于λ0的特征向量。所有λ0的特征向量全体构成了λ0的特征向量空间。