1．新华小学的操场原来是个正方形，现要进行改建．
（1）如果一组对边增加10米，另一组对边减少10米，操场面积会变吗？请用自己的方法说明理由．
（2）如果一组对边增加20米，另一组对边减少20%（如图），可使操场面积正好保持不变．那么这个操场原来的面积是多少平方米？
【分析】（1）面积会改变．可举例说明，设原来操场的边长为100米，一组对边增加10米，另一组对边减少10米，则变为长（100+10）米，宽（100﹣10）米的长方形．分别计算出改建前、后的面积，通过比较即可发现．
（2）设原来的边长为x米，则改建后长为（x+20）米，宽为x（1﹣20%）米，根据“改建前、后面积不变”即可列方程解答求出原来操场的边长，再根据正方形的面积计算公式即可解答．
【解答】解：（1）操场面积会改变．
设原来操场边长为100米，则面积为100×100＝10000（平方米） 改建后面积为（100+20）×（100﹣20） ＝120×80 ＝9600（平方米）
因此，改建前、后操场面积会变．
（2）设原来的边长为x米．
x2＝（x+20）×x（1﹣20%） x2＝（x+20）×0.8x x2＝0.8x2+16x x2﹣0.8x2＝0.8x2+16x 0.2x2＝16x
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0.2x2÷x＝16x÷x 0.2x＝16 0.2x÷0.2＝16÷0.2 x＝80 80×80＝6400（平方米）
答：这个操场原来的面积是6400平方米．
【点评】（1）可以通过画图、列举、计算等，只要学生有符合逻辑的过程即可；（2）列出的方程未知数出现平方，通过一步步解答，用小学知识是可以去掉未知数平方的．
2．小明为了测量出一只鸡蛋的体积，按如下的步骤进行了一个实验：①在一个底面直径是8厘米的圆柱体玻璃杯中装入一定量的水，量得水面的高度是5厘米；②将鸡蛋放入水中，再次测量水面的高度是6厘米．如果玻璃的厚度忽略不计，这只鸡蛋的体积大约是多少立方厘米？
【分析】圆柱的底面是圆形，又知道底面直径是8厘米，则可以根据圆的面积公式S＝πr2算出这个圆柱的底面积；进而利用圆柱的体积公式V＝Sh算出水的体积和放入鸡蛋后水的体积，再根据“鸡蛋的体积＝放入鸡蛋后水的体积﹣水的体积”这个等量关系算出鸡蛋的体积．
【解答】解：底面积 S＝πr2＝3.14×（8÷2）2＝50.24（平方厘米） 水的体积 V＝Sh＝50.24×5＝251.2（立方厘米）
放入鸡蛋后水的体积 V＝Sh＝50.24×6＝301.44（立方厘米） 鸡蛋的体积＝放入鸡蛋后水的体积﹣水的体积 ＝301.44﹣251.2 ＝50.24（立方厘米）
答：这只鸡蛋的体积大约是50.24立方厘米．
【点评】解答本题的关键是弄清鸡蛋的体积和上升的水的体积之间的关系．
3．在比例尺是1：4000000的地图上量得甲乙两地的距离是6厘米，一辆汽车从甲地开往乙地需要3小时，这辆汽车的速度是每小时多少千米？
【分析】根据实际距离＝图上距离÷比例尺，比例尺是1：4000000，求出甲地到乙地的实际距离，再据路程÷时间＝速度，求出这辆汽车的速度即可。
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【解答】解：6÷
1
=24000000（厘米）
400000024000000厘米＝240千米 240÷3＝80（千米）
答：这辆汽车的速度是每小时80千米。
【点评】本题的关键是根据图上距离：实际距离＝比例尺，算出实际距离后要化成千米作单位的数，再根据速度＝路程÷时间进行解答。
4．在一幅比例尺是1：4000000的地图上，量得甲乙两地的距离是5cm，已知一辆客车和一辆货车分别从甲乙两地出发，相向而行，2小时相遇，已知货车和客车的速度比是2：3，客车的速度是多少？
【分析】图上距离和比例尺已知，依据“图上距离÷比例尺＝实际距离”即可求出两地的实际距离。再根据“速度和＝路程÷相遇时间”即可求出两车的速度和，两车的速度比已知，利用按比例分配的方法即可求出客车的速度是多少。 【解答】解：5÷4000000=20000000（厘米） 20000000厘米＝200千米 200÷2＝100（千米） 100×
3
=60（千米/时） 2+31
答：客车的速度是每小时60千米。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系，以及相遇问题中的基本数量关系“速度和＝路程÷相遇时间”的灵活应用。
5．一个圆柱形铁皮水桶，底面直径4分米，高6分米。做一个这样的无盖水桶至少用铁皮多少平方分米？这个水桶最多能盛水多少升？
【分析】根据圆柱的侧面积公式：S＝πdh，圆的面积公式：S＝πr2，圆柱的体积（容积）公式：V＝πr2h，把数据分别代入公式解答。 【解答】解：3.14×4×6+3.14×（4÷2）2 ＝12.56×6+3.14×4 ＝75.36+12.56 ＝87.92（平方分米）
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3.14×（4÷2）2×6 ＝3.14×4×6 ＝75.36（立方分米） 75.36立方分米＝75.36升
答：做一个这样的无盖水桶至少用铁皮87.92平方分米，这个水桶最多能盛水75.36升。 【点评】此题主要考查圆柱的侧面积公式、圆的面积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
6．一节通风管的长是130厘米，宽和高都是8厘米，做10节这样的通风管需要多少平方米的铁皮？
【分析】首先搞清这道题是求长方体的侧面积，其次这个长方体的表面由四个长方形组成，缺少左右两个面；只求它的前后、上下4个面的面积之和；又因这4个面的长和宽相等，即可先求出1节通风管需要的铁皮的面积，再乘10即可求出10节通风管需要多少铁皮，由此列式解答． 【解答】解：（130×8）×4 ＝1040×4
＝4160（平方厘米）
4160×10＝41600（平方厘米） 41600平方厘米＝4.16平方米
答：做10节这样的通风管需要4.16平方米的铁皮。
【点评】这是一道长方体表面积的实际应用，在计算时要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积，从而列式解答即可。
7．一个装满水的圆柱形水杯，从里面量，底面直径是10cm，高是10cm。下面是小丽喝剩下的水，小丽喝了多少毫升水？
【分析】根据图示，小丽喝了这杯水的高度是10﹣6＝4厘米，然后直接利用圆柱的体积
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公式V＝Sh进行解答即可。
【解答】解：3.14×（10÷2）2×（10﹣6） ＝3.14×25×4 ＝314（立方厘米） 314立方厘米＝314毫升 答：小丽喝了314毫升水。
【点评】此题主要考查的是圆柱形体积公式的灵活应用。
8．一个陀螺（如图），上部是圆柱形，下部是圆锥形。这个陀螺圆锥部分的体积是多少立方厘米？
【分析】根据圆锥的体积公式：V=𝜋r2h，把数据代入公式解答。 【解答】解：×3.14×（10÷2）2×（11﹣8）
31
1
3=3×3.14×25×3 ＝78.5（立方厘米）
答：这个陀螺圆锥部分的体积是78.5立方厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
9．有一张长为80厘米、宽为50厘米的长方形铁皮，从四个角上各剪去边长为10厘米的正方形，焊接成一个无盖的铁盒（如图），该铁盒的容积是多少升？
1
【分析】根据题意可知，把这张长方形铁皮从四个角上各剪去边长为10厘米的正方形，焊接成一个无盖的铁盒，这个长方体铁盒的长是（80﹣10×2）厘米，宽是（50﹣10×2）
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厘米，高是10厘米。根据长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【解答】解：（80﹣10×2）×（50﹣10×2）×10 ＝60×30×10 ＝18000（立方厘米） 18000立方厘米＝18升 答：该铁盒的容积是18升。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式的灵活运用，关键是熟记公式。
10．把一个长方体铁块从长3.5米，宽2.4米，高1.2米的水缸里拿出来，水面下降了0.2米，若铁块的横截面积为2.1平方米，则铁块的长是多少？
【分析】根据题意可知，把铁块从水缸中取出后，下降部分水的体积就等于这个铁块的体积，再根据长方体的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷S，用铁块的体积除以铁块的底面积就是铁块的长。
【解答】解：3.5×2.4×0.2÷2.1 ＝8.4×0.2÷2.1 ＝1.68÷2.1 ＝0.8（米）
答：铁块的长是0.8米。
【点评】此题主要考查长方体体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
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