练习十立体几何初步

练习十 立体几何初步

一、选择题

1．一个长方体共一个顶点的三个面的面积分别是2,3,6，长方体对角线的长为( ) A．23

B．32

C．6

D．6

2．图1、图2、图3是三个立方体图形的三视图，其对应的几何体分别是( )

图1 图2 图3

①长方体 ②圆锥 ③三棱锥 ④圆柱 A．④③② B．②①③ C．①②③ D．③②④ 3．如图所示的三视图的几何体的全面积是( )

3题图

A．22 B．12 C．23 D．13

4．如图，一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边长为1，那么这个几何体的体积为( )

4题图

A．1

B．

1 2C．

1 3D．

1 65．一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是( ) A．8 B．6 C．4 D． 6．设a，b，c是空间的三条直线，下面给出四个命题： ①若a⊥b，b⊥c，则a∥c；

②若a，b是异面直线，b，c是异面直线，则a，c也是异面直线； ③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交； ④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面． 其中真命题的个数是( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

7．已知m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的是( ) A．若⊥，⊥，则∥ B．若m∥n，m，n，则∥ C．若m∥n，m∥，则n∥ D．若n⊥，n⊥，则∥

8．一条直线若同时平行于两个相交平面，则这条直线与这两个平面交线的位置关系是( )

A．异面 B．相交 C．平行 D．不确定 9．已知直线m、n和平面、满足m⊥n，⊥，m⊥则( ) A．n⊥ B．n∥或n C．n⊥ D．n∥或n

10．已知m是平面的一条斜线，点A，l为过点A的一条动直线，那么下列情形可能出现的是( )

A．l∥m，l⊥ B．l⊥m，l⊥ C．l⊥m，l∥D．l∥m，l∥ 11．给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直．其中，为真命题的是( ) A．①和② B．②和③ C．③和④ D．②和④ 12．关于直线a，b，以及平面，给出下列命题：

(1)若a∥，b∥，则a∥b； (2)若a∥，b⊥，则a⊥b； (3)若a∥b，b∥，则a∥； (4)若a⊥，a∥，则⊥． 其中正确命题的个数为( ) A．0 B．1 C．2 D．3

13．若l，m，n是互不相同的空间直线，，是不重合的平面，则下列命题中为真命题的是( )

A．若∥，l，n，则l∥n B．若⊥，l，则l⊥ C．若l⊥n，m⊥n，则l∥m D．l∥，l⊥则⊥ 二、填空题

1．A，B两点在平面的同侧，且到平面的距离分别是3，5，M是AB的中点，则M到平面的距离是______． 2．设和为不重合的两个平面，给出下列命题：

①若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于； ②若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；

③设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直； ④直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直． 上面命题中，真命题的序号是______． ．．．3．在空间中，有如下命题：

①互相平行的两条直线在同一平面内的射影必然是互相平行的两条直线； ②若平面内任意一条直线m∥平面，则∥；

③若平面与平面的交线为m，平面内的直线n⊥直线m，则n⊥；

④若点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P在该三角形所在平面内的射影是三角形的外心； ⑤若平面内的直线m垂直于平面，那么⊥． 其中正确的命题为______(填上所有正确命题的序号)．

参考答案

练习十 立体几何初步

一、选择题

1．D 2．A 3．A 4．D 5．C 6．A 7．D 8．C 9．D 10．C 11．D 12．C 13．D 二、填空题

1．4 2．①② 3．②④⑤