传热学期终考试题答案A卷详解

（2012年秋季学期）

课程编号：03050020 课程名称：传热学（期终A）

一、（10分）如图1所示的墙壁，其导热系数为50W/(mK)，厚度为100mm，所处外界温度20℃，测得两侧外壁面温度均为100℃，外壁面与空气的表面传热系数为h为125W/(m2K)，壁内单位体积内热源生成热为，假设墙壁内进行的是一维稳态导热，求及墙壁厚度方向温度分布t(x)？

图1

解：由于对称性只研究墙壁厚度的一半即可，导热微分方程为：

d2t0（1） （2分） 2dx边界条件为：x0，由(1)式积分得：

dtdt0；x50mm，h(twtf)（2） （1分） dxdxdtxc1（3） dx由x0处边界条件得c10（1分） 对（3）式积分得：tdtdx2xc2（4）（1分） 2Φx=h(twtf)（1分）

由x=50mm时，x50可得：Φ=h(twtf)/x=125(10020)/0.05=2105(W/m3)（1分）

由（4）式，x=50mm时，tw2xc2=100。（1分） C，221050.052=105。则得：c2100C， C（1分）250。则壁厚方向温度分布：t(x)1052000x2 （1分）

二、（10分）为20℃的空气，以10m/s的速度纵向流过一块长200mm，温度60℃的平板。求离平板前沿50mm,100mm处的流动边界层和热边界层厚度。并求得平板与流体之间的换热量。（平板宽为1m）

表1空气的热物理性质 K) / W/(m·t/℃ Pr 106/m2/s 30 16.00 0.0267 0.701 40 16.96 0.0276 0.699 50 17.95 0.0283 0.698 准则关联式：Nu0.664Re12Pr13 层流；Nu(0.037Re45871)Pr13 湍流 边界层厚度：

x5.0； 流动边界层与热边界层之比：Pr13

tRex解：定性温度 tf(2060)/240℃ (1分) Re50mm处

65xu516.96100.05101.46103mul100.25 1 0层流 (1分) 1.186v16.9610tPr0.6991.29103m100mm处

65xu516.96100.1102.06103m1313 (2分)

tPr0.6991.82103m1313 (2分)

Nu0.664RePr1/21/30.6641.181051/20.6991/3202.4 (2分)

hlNu0.0276202.427.9W/m2K (1分) 0.2 hAtwtf27. 3. 5 (1分) 90.21(6020)W 2 2三、（10分）水以2m/s的流速流过长为8m的直管，入口温度为20℃，出口温度为40℃，管内径d＝20mm，求对流换热系数和平均管壁温度。

表2水的热物理性质

K) / W/(m·/kg/m3 cp/ kJ/(kg·t/℃ Pr K) 106/m2/s 20 1.006 0.599 7.02 998.2 4.183 30 0.805 0.618 5.42 995.7 4.174 40 0.659 0.635 4.31 992.2 4.174 50 0.556 0.648 3.54 988.1 4.174 3解：定性温度 tf(2040)/2℃ （1分） ud20.02Re49689 层流 （1分）

v0.805106.8.4.84 Nu0.0230R 2（分） e0Pr0.0234096890.5.4 2528.43Nu0.618258.43 h 798.45(W/m2K) （2分）

d0.02 由热量平衡得：

qmcp(t1''t1')hdlt （2分）

qmcp(t1''t1')d2ucp(t''1t')1thdl4hdl 则： （1分）

ducp(t1''t1')0.022995.74174(4020)13℃4hl47985.48 设管壁平均温度为tw，则：

twtft301343℃ ， （1分） 四、（10分）如图2所示，半球表面是绝热的，底面一直径d=0.3m的圆盘被分

为1、2两部分。表面1为灰体，T1＝550K，发射率ε1=0.6，表面2为温度T2＝333K的黑体。

（1）计算角系数X3,(12)，X1,2，X1,3，X2,3

（2）画出热网络图并计算表面1和表面2之间的换热量以及绝热面3的温度。

解：X(12),3图2

1,根据角系数相对性，A12X(12),3A3X3,(12)

可得X3,(12)A12X(12),3根据对称性X1,3A3X2,3，

r210.5 （1分） 22r根据角系数的可加性，

X3,(12)X3,1X3,20.5，所以可得X3,1X3,20.25 根据角系数的相对性可得：

A1X1,3A3X3,1，可得X1,3A3X3,1A12r20.251， 20.5r同理，X2,31 （1分）

根据角系数的完整性

X1,3X1,21，可得X1,21X1,30（1分） （2）热网络图为；

R1

Eb1

J1 R12 J2 R2 Eb2

R13 （2分） R23

J3

A1A20.50.1520.01125 A320.1520.045

10.61148, R20 R10.60.011250.006751R12

A1X12189R13R23 （1分）

0.0112515.67(T14T24)5.67(5.543.334)Φ144.96(W) （2分）

R1R13R23148898914889J3Eb1Φ1(R1R13)5.675.5444.96 （1分） 1986.2W/m2Eb341986.2433(K) （1分） σ5.67108五、（10分）已知如图所示微元面积dA1与球缺A2。

求：从角系数的积分定义出发，计算dA1到球缺内表面A2的角系数，并用两种极限情形来检查你所得到的公式的正确性。 J3Eb3 ∴ T34

图3

解：Xd1,2dA22rsin1rd1，（2分） 代入上式得：

Xd1,2=

cos1cos2dA2,分）0,cos21,（232rA2

cos12r2sin10r20d12sin1cos1d1（2分）

0

sin21d12=sin11cos22

当0时，应有Xd1,2当2时，应有Xd1,21，由上式亦确实得出此值。 （1分） 六、（10分）用进口温度为12℃、质量流量qm218103kg/h的水冷却从分馏器中得到的80℃的饱和苯蒸汽。使用顺流换热器，冷凝段和过冷段的传热系数k均为980W/(m2·K)。已知苯的汽化潜热395103J/kg，比热容cp11758 J/（kg·K）。试确定将质量流量qm13600kg/h的苯蒸汽凝结并过冷到40℃所需的冷凝段和过冷段传热面积分别为多少。（水的定压比容cp24183 J/（kg·K）。）

t t'180℃ （1分）

0，由上式确实得出此值； （1分）

冷凝段 过冷段 t''140℃ t''2 t'212℃ t2m 0 Ax 图4

解：先计算总传热量：

3.61033951033.95105W（1分） 冷凝段：1qm1r36003.61031758(8040)70320W（1分） 过冷段：2qm1cp1(t'1t''1)3600水的定压比热容：cp24183J/(kg·K) 由冷凝段热平衡，有：1qm2cp2(t2mt'2)

所以，得 t2m13.95105t'21230.9℃（1分）

18103qm2cp241833600冷凝段对数平均温差：tm1冷凝段换热面积为：

(8012)(8030.9)58℃（2分）

8012ln8030.9513.9510 A16.9m52（1分）

ktm198058由过冷段热平衡，有：2qm2cp2(t''2t2m) 得 t''2t2m27032030.934.3℃（1分）

18103qm2cp241833600其过冷段对数平均温差为：

tm2故过冷段传热面积为：

A22703203.55m2（1分） ktm298020.2(8030.9)(4034.3)20.2℃（2分）

8030.9ln4034.3七、简答题（40分） 1、（5分）对于平板导热，试说明Bi数的物理意义，Bi0及Bi各代表什么样的换热条件？一块厚为2的金属平板，初始温度为t0，突然置于温度为t的流体中冷却，试着画出当Bi0时，平板中温度场的变化情形。 答；Bi数是平板导热热阻与表面对流传热热阻1h之比（1分）。Bi0时说明传热热阻主要为表面热阻，平板内部温度趋于均匀，可以用集总参数法进行分析求解（1分）；Bi时，说明传热热阻主要为导热热阻，可以近似认为壁温就是流体温度（1分）。

(2分)

1、厚度均为的两个无限大平板，紧靠在一起放置在某一环境中，达到稳态时

平板中的温度分布如图5所示，两平板的导热系数分别为1、2且均为常数，试从一维稳态导热方程出发，判断两平板是否存在内热源，若存在指出是哪个平板，并判断内热源的正负；两平板中热流密度q1，q2是否相等，并比较两平板的导热系数1、2的大小？

2、（5分）对管内强制对流换热，为何采用短管和弯管可以强化流体的换热？ 解：采用短管，主要是利用流体在管内换热处于入口段，温度边界层较薄，因而有换热强的特点，即所谓的“入口效应”，从而强化换热。（3分）而对于弯管，流体流经弯管时，由于离心力作用，在横截面上产生二次环流，增加了扰动，从而强化了换热。（2分）

2、（5分）在流体温度边界层中，何处温度梯度的绝对值最大？为什么？有人说对一定表面传热温差的同种流体，可以用贴壁处温度梯度绝对值的大小来判断表面传热系数h的大小，你认为对吗？

解：在温度边界层中，贴壁处流体温度梯度的绝对值最大，（1分）因为壁面与流体间的热量交换都要通过贴壁处不动的薄流体层，因而这里换热最剧烈。（2分）由对流换热微分方程httyy0，对一定表面传热温差的同种流体，与

t均保持为常数，因而可用

t绝对值的大小来判断表面传热系数h的大小。（2y分） 3、（5分）漫灰表面间的辐射换热计算中采用了有效辐射J，试阐述有效辐射J及投入辐射G的概念；并结合投入辐射G说明有效辐射包含哪几部分辐射，写出有效辐射J的表达式。 答：（1）单位时间投入到单位表面上的总辐射能称为该表面的投入辐射G（1分），

单位时间内离开表面单位面积的总辐射能称为有效辐射J（1分）； （2）有效辐射不仅包括表面的自身辐射E（1分），而且还包括投入辐射G中被表面反射的部分ρG（1分），其中ρ为表面的反射比；

（3）对于表面温度均匀、表面辐射特性为常数的表面。有效辐射的表达式为：J1E11G1 （1分）

4、（5分）如图6所示为真空辐射炉，球心处有一黑体加热元件，试指出，黑体对A、B、C三处中何处定向辐射强度最大？何处辐射热流最大？假设A、B、C三处对球心所张的立体角相同。

答：（1）由黑体辐射的兰贝特定律知，黑体的定向辐射强度与方向无关，故IAIBIC（2分）

（2）由已知条件A、B、C三处立体角相同，且由于cosAcosBcosC，（1分）由兰贝特定律EIcos知，（1分）

A处辐射力最大，即A处辐射热流最大；C处辐射力最小，即C处辐射热流最小。（1分） 5、（5分）在一个球形腔上开一个小孔，并设法使空腔壁面保持均匀的温度，这时空腔上的小孔就具有黑体辐射的特性。小孔的黑度与哪些因素有关，这些因素是如何影响小孔黑度的？哪些为主要因素，哪些为次要因素？ 答：小孔的黑度主要与空腔材料本身的吸收比的大小以及小孔面积与腔体总面积之比有关。（2分）

腔体本身的吸收比越大，小孔的黑度越大；空腔表面积与小孔的面积比越大，小孔的黑度越大。（2分）

其中空腔与小孔的面积比可以显著影响小孔的黑度； 空腔本身的吸收比原则上对小孔的黑度没有影响或影响很小。（1分） 6、（5分）何谓换热器的效能，其物理含义是什么？ 答：(tt)max（3分），表示换热器的实际换热效果与最大可能的换热效果

t1t2之比（2分）。

7、（5分）热水在两根相同的管内以相同流速流动，管外分别采用空气和水进行冷却。经过一段时间后，两管内产生相同厚度的水垢。试问水垢的产生对采用空冷还是水冷的管道的传热系数影响较大？为什么？ 答：水垢产生对采用水冷的管道的传热系数影响较大。（1分）采用水冷时，管道内外均为换热较强的水，两侧流体的换热热阻较小，因而水垢的产生在总热阻中占得比例较大。（2分）而空气冷却时，气侧热阻较大，这时，水垢的产生对总热阻影响不大。（2分） 8、（5分）在图7（a）、（b）中所示的两个逆流换热器冷、热流体温度沿换热面变化曲线有无可能实现？如有可能，各需满足什么条件？

t''1 t'1 t''2 t'1 t''2 t''1 t'2 t'2 0 (a) A Ax 0 (b) A Ax 答：（a）由热平衡：qm1cp1(t1't1'')qm2cp2(t2''t2')，（1分）图中左侧冷、热流体温差大于右侧，即t2''t2't1't1''，（1）同时温度变化曲线较陡，因此可能实现。其应满足的条件是：qm1cp1qm2cp2。（1分）

（b）理由同上，该两流体温度沿程变化曲线也能实现，条件是qm1cp1qm2cp2。（2分）。