数字通信原理第二章 信源编码习题解答

1、设英文字母E出现的概率为0.105，X出现的概率为0.002，试求E和X的信息量。

2、某离散信源输出x1、x2、…、x8共8个不同的消息，符号速率为2400B，其中四个消息出现的概率为P(x1)=P(x2)=1/16，P(x3)=1/8，P(x4)=1/4，其他消息等概率出现。 ①求该信源的平均信息速率； ②求传送一小时的信息量。

3、设一离散信源分别以概率PA、PB、PC、PD发送四个消息A、B、C、D，每个消息的出现是相互独立的，试根据条件完成以下计算：

①如果PA=1/4，PB =1/8，PC =1/8，PD=1/2，试计算该信源的

熵；

②对于传输的每一消息用二进制脉冲编码，00代表A，01代表B，11代表C，10代表D，每个脉冲宽度为5ms，如果不同的消息等可能出现，试计算传输的平均信息速率；

③如果PA=1/5，PB =1/4，PC =1/4，PD=3/10，试用Huffman编码算法对该信源进行编码，并计算编码效率。

[解] ①H=1.75 bit/符号

②符号速率为RB =1/2*0.005=100 B，信息速率为Rb = RB *2=200 B。

③ 略。

4、设A系统以2000bps的比特率传输2PSK调制信号的带宽为2000Hz，B系统以2000bps的比特率传输4PSK调制信号的带宽为1000Hz。试问：哪个系统更有效？

[解] 两个传输速率相等的系统其传输效率并不一定相同。因为真正衡量数字通信系统有效性的指标是频带利用率。

对于A系统，b对于B

Rb20001(bps/Hz) B2000R20002(bps/Hz) 系统，bbB1000所以B系统的有效性更好。

5、设某四进制数字传输系统的每个码元的持续时间（宽度）为833×10s，连续工作1h后，接收端收到6个错码，且错误码元

-6

中仅发生1bit的错码。

①求该系统的码元速率和信息速率； ②求该系统的误码率和误信率。 [解] ①码元速率RB111200(Baud) T833106信息速率RbRBlog2M120022400(bps)

②一小时内传送的码元数为N=1200*3600=432*104（个） 误码率为Pe=6/N=1.39*10-6

一小时内传送的总比特数为2*N，若每个错误码元中仅发生1位错误，则总的错误比特数为6，所以误信率为

Pb=6/2N=6.95*10-7

6、设某数字传输系统传送二进制码元的速率为1200B，试求该系统的信息速率；若该系统改为传送八进制信号码元，码元速率不变，则这时系统的信息速率为多少？

[解]RbRBlog221200(bps)

RbRBlog283600(bps)

7、设输入抽样器的信号为门函数G(t)，宽度为τ=20ms，若忽略其频谱第10个零点以外的频率分量，试求其最小抽样频率。

8、已知信号f(t)=6.4×sin(8000πt)，按Nyquist速率进行抽样后，进行64个电平均匀量化编码，采用自然二进制码。

①求量化间隔； ②求码元传输速率。

[解] ①量化间隔△v=0.2；②码元传输速率为48000B。解题过程略。